题目内容
【题目】某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出
（
）名员工从事第三产业，调整后这名员工他们平均每人创造利润为
万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整多少名员工从事第三产业？
（2）设
，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求
的最大值.
【答案】（1）
人；（2）
.
【解析】
（1）列出剩余员工创造的年总利润，可得不等式
，解不等式求得
范围，进而得到结果；
（2）根据题意可列出不等式
，通过分离变量可得
，根据对号函数单调性可求得
的最小值，进而得到结果.
（1）剩余员工创造的年总利润为：
，即，解得：
又
且
最多调整名员工从事第三产业
（2）从事第三产业员工创造的年总利润为：
由（1）知剩余员工创造的年总利润为
，整理可得：
且
在
上单调递减 
即
的最大值为
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