题目内容

6．如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于$\frac{1}{2}$．

分析 由题意，只要求出矩形和三角形的面积，利用面积比得到所求．

解答 解：由题意，本题符合几何概型，假设矩形ABCD的面积为S，则△ABE的面积为$\frac{1}{2}$S，
由几何概型公式可得粒子落在△ABE内的概率等于：$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了几何概型概率求法；根据是明确满足条件的事件的测度是什么，利用公式解答．

练习册系列答案
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16．若框图所给的程序运行结果为S=90．那么判断框中应填入后的条件是（　　）
A．k=9B．k≤8C．k＜8D．k＞8
17．已知函数f（x）=sin2x-cos2x，则f（x）在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$时的值域是[-1，$\sqrt{2}$]；若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于直线$x=\frac{π}{4}$对称，则实数a的最小值为$\frac{π}{8}$．
14．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（　　）
A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张
C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张
1．如图所示，已知点S（0，3），过点S作直线SM，SN与圆Q：x2+y2-2y=0和抛物线C：x2=-2py（p＞0）都相切．
（1）求抛物线C和两切线的方程；
（2）设抛物线的焦点为F，过点P（0，-2）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线交于点C（其中点B靠近点C），且|AF|=5，求△BCF与△ACF的面积之比．
11．把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的面积为（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$2\sqrt{3}$D．2
18．若数列{xn}满足：$\frac{1}{{{x_{n+1}}}}-\frac{1}{x_n}$=d（d为常数，n∈N*），则称{xn}为调和数列．已知数列{an}为调和数列，且a1=1，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项an；
（Ⅱ）数列$\left\{{\frac{2^n}{a_n}}\right\}$的前n项和为Sn，是否存在正整数n，使得Sn≥2015？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由．
15．设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，对于任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”，已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2015型增函数”，则实数a的取值范围是a＜$\frac{2015}{6}$．
16．为了保护环境，某化工厂政府部门的支持下，进行技术改进：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．该工厂日处理废气的能力不低于40吨但不超过70吨．经测算，该工厂处理废气的成本y（元）与处理废气量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=2x2-120x+5000，且每处理1吨工业废气可得价值为60元的某种化工产品．
（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在每天生产中都不出现亏损现象，国家财政部门补贴至少每天多少元？
（2）若国家给予企业处理废气每吨70元财政补贴，当工厂处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气平均收益最大？

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