Question

19．已知在△ABC中，点A（-1，2），点B（3，-4），点C（2，7），求△ABC的面积．

Answer 1

分析 由两点间距离公式可得|AB|，利用点斜式可得直线AB方程，利用点到直线的距离公式，可得点C到直线AB的距离h，根据三角形面积公式可得答案．

解答 解：设AB边上的高为h，则S_△ABC=$\frac{1}{2}$|AB|•h．
|AB|=$\sqrt{（-1-3）^{2}+（2+4）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
AB边上的高h就是点C到AB的距离．
AB边所在的直线方程为3x+2y-1=0．
点C（2，7）到3x+2y-1=0的距离h=$\frac{|3×2+2×7-1|}{\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{19}{\sqrt{13}}$，
因此，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$×$\frac{19}{\sqrt{13}}$=19．

点评 本题考查三角形面积公式、两点间距离公式、点到直线的距离公式，属于中档题．