题目内容
【题目】(本小题满分16分)
设数列的前
项的和为
,已知
.
⑴求,
及
;
⑵设,若对一切
,均有
,求实数
的取值范围。
【答案】(1)Sn=n(n+1)(n∈N+),(2)m<0或m≥5
【解析】试题分析:根据数列题中的前
项和与前
项和作差求出
,再利用
求出
,从而写出
,判断
为等比数列,利用等比数列的求和公式求出前
项和,根据单调型求出
的范围,再根据题意求出
的范围.
试题解析:
(1)依题意,n=1时,S1=2,n=2时,S2=6,
∵,①
n≥2时, ,②
①﹣②,得,
∴Sn=n(n+1)(n∈N+),
(2)由(1)知Sn=n(n+1),
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n,
∵a1=2,∴an=2n,n∈N+,
∴ .
∵ ,∴数列{bn}是等比数列,
则 b1+b2+…+bn= .
∵ 随n的增大而增大,
∴b1+b2+…+bn
,
因为,
则依条件,得 ,
即 ,∴m<0或m≥5
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