题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(Ⅰ)若在区间
上为增函数,求
的取值范围;
(Ⅱ)当时,证明:
;
(Ⅲ)当时,试判断方程
是否有实数解,并说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析;(Ⅲ)没有实数解.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)因为在区间
上为增函数
在
上恒成立
,
在
上恒成立
;(Ⅱ)当
时
, 再利用导数工具得
成立;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
. 设利用导数工具求得
, 即
方程
没有实数解.
试题解析:函数定义域
,
.
(Ⅰ)因为在区间
上为增函数,所以
在
上恒成立,
即,
在
上恒成立,
则 ………………………………………………………4分
(Ⅱ)当时,
,
.
令,得
.
令,得
,所以函数
在
单调递增.
令,得
,所以函数
在
单调递减.
所以,.
所以成立. …………………………………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知, , 所以
.
设所以
.
令,得
.
令,得
,所以函数
在
单调递增,
令,得
,所以函数
在
单调递减;
所以,, 即
.
所以 ,即
.
所以,方程没有实数解. ……………………………………………12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目