题目内容
【题目】已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．
（1）求点M的轨迹方程．
（2）过定点（0，﹣3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）且满足 
+ 
= 
，求直线l的方程．
【答案】
（1）解：设M（x，y），动点P（x1，y1），
由中点的坐标公式解得x1=2x﹣4，y1=2y，
由x12+y12=36，得（2x﹣4）2+（2y）2=36，
∴点M的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=9
（2）解：当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，与圆M交于 
，
此时x1=x2=0，不合题意．
当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，则 
，
消去y，得（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0， 
， 
由已知 
，经检验△＞0．
综上：直线L为：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0
【解析】（1）利用代入法求点M的轨迹方程．（2）当直线L的斜率不存在时，直线L：x=0，满足条件，当直线L的斜率存在时，设直线L：y=kx﹣3，联立直线与圆的方程，利用韦达定理，可求出满足条件的k值，进而得到直线L的方程，最后综合讨论结果，可得答案．
【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取
件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品．表
是甲流水线样本的频数分布表，图
是乙流水线样本的频率分布直方图．
表 | ||||||||||||
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图 |
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（Ⅰ）根据图
，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数．
（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了
件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件．
（Ⅲ）根据已知条件完成下面
列联表，并回答是否有
的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
甲生产线 | 乙生产线 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附： 
（其中
样本容量）
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