Question

【题目】已知实数a、m满足a= cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 则m=（ ）
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵a= cosxdx=sinx =2，（x+a+m）7=（x+2+m）7=[m+1+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ，
∴令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=（m+2）7 ①．
再令x=﹣2，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7=m7 ②．
把①+②的结果除以2，可得 a0+a2+a4+a6= ，
把①﹣②的结果除以2，可得a1+a3+a5+a7= ，
∴（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2= ﹣ =m7=37 ， ∴m=3，
故选：D．