题目内容
【题目】为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为
和
，且每次答题的结果相互独立.
（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；
（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为
，求的分布列和数学期望
.
【答案】（I）
；（II）分布列见解析，期望为
.
【解析】
试题（I）乙先答题，并且甲
获胜，事件为：乙答错、甲答对、乙答错，根据独立事件的概率计算公式，可计算的概率.（2）甲先答题，由于最多获得
分，故
,通过列举法和相互独立事件概率计算公式，可计算得分布列进而求得数学期望.
试题解析：
解：（Ⅰ）分别记“甲、乙回答正确”为事件
，“甲3:0获胜”为事件
,则
,
. 由事件的独立性和互斥性得: 
,
.
（Ⅱ）
的所有可能取值为. 0,1,2,3.
,
,
,
.
(或
.)
的分布列为：
.
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示.
（1）利用散点图判断
和
（其中
均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
|
|
|
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15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各
个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：
其中一个数字被污损．
(1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率．
(2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了
位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）
年龄x（岁） |
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|
周均学习成语知识时间y（小时） |
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由表中数据，试求线性回归方程
，并预测年龄为
岁观众周均学习成语知识时间．
参考公式：
，
．
