题目内容
【题目】如图,已知、
两个城镇相距20公里,设
是
中点,在
的中垂线上有一高铁站
,
的距离为10公里.为方便居民出行,在线段
上任取一点
(点
与
、
不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到
处,再铺设快速路分别到
、
两处.因地质条件等各种因素,其中快速路
造价为1.5百万元/公里,快速路
造价为1百万元/公里,快速路
造价为2百万元/公里,设
,总造价为
(单位:百万元).
(1)求关于
的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值,并求出此时的值.
【答案】(1),(
)(2)最小值为
,此时
【解析】
(1)由题意,根据三角形的性质,即可得到;
(2)构造函数,利用导数求得函数的单调性,即可求解函数的最值。
(1),
,
,
,
(2)设
则
令,
又
,所以
.
当,
,
,
单调递减;
当,
,
,
单调递增;
所以的最小值为
.
答:的最小值为
(百万元),此时
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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