题目内容
【题目】已知函数
在区间
上是单调函数．
（1）求实数
的所有取值组成的集合
；
（2）试写出
在区间上的最大值
；
（3）设
，令
，若对任意
，总有
，求
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）因为
为开口向上的二次函数，故其在对称轴左边单调递减，对称轴右边单调递增. 函数在区间
上是单调函数，等价于区间在对称轴的左边或者右边.列出不等式解出即可.
（2）讨论在上的单调性，分别求出其最大值,再写成分段函数的形式即可.
（3）根据题意写出
,对任意
，总有
等价于
且
，则分别讨论
与 
的大小关系，找到其对应的
与
，代入即可解出答案.
解：（1）对称轴
.
所以
或
.
（2）①当
，即
时.
函数在上单调递增.
所以
.
②当，即
时.
函数在上单调递减.
所以
.
综上所述：
.
（3）.
由题意得，，
画出函数
的图像：
①当
时，在
单调递减.
所以
，
.
代入，解得
，舍.
②当
时，在
单调递减，在
上单调递增. ，
.
代入，解得
，所以
，
③当
时，在单调递减，在上单调递增. 
， .
代入，化简得
,解得或
，
所以.
④当
时，在单调递减，在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增.
，.
代入，解得
，所以，
⑤当
时，在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
，.
代入，解得
，
综上所述：.即
.
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