题目内容
【题目】某大学志愿者协会有名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这
名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为
.
性别 专业 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
男 | ||||
女 |
现从这名同学中随机抽取
名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率
(Ⅲ)设为选出的
名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
【答案】(1),
(2)
(3)见解析
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据古典概型概率求法列方程: ,解出
,再根据总人数确定
(Ⅱ)先确定从这10名同学中随机选取3名同学的取法共有
,再确定3名同学为专业互不相同的取法,分四种情况,最后根据古典概型概率求法求结果(Ⅲ)先确定随机变量的取法
,再依次求各自的概率,列表得概率分布,最后根据公式求数学期望
试题解析:(Ⅰ)设事件:从10名学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”.
由题意可知,“中文专业”的学生共有人,
则,解得
,所以
.
(Ⅱ)设事件:从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同.
则.
(Ⅲ)由题意, 的可能取值为
,
由题意可知,“女生”共有4人.
所以.
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
所以.
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