Question

【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 ．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：化简p：x∈（a，3a），

化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]

∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，

∴x∈（1，3）∪（2，9]

（2）解：若p是q的必要不充分要条件，则qp且逆命题不成立，即pq．

∴（a，3a）（2，9]，即2≤a＜3a≤9

∴a∈[2，3]

【解析】（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且p∨q为真，即可求出x的范围，（2）根据p是q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．