题目内容
【题目】设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 
．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：化简p：x∈（a，3a），
化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]
∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，
∴x∈（1，3）∪（2，9]
（2）解：若p是q的必要不充分要条件，则qp且逆命题不成立，即pq．
∴（a，3a）（2，9]，即2≤a＜3a≤9
∴a∈[2，3]
【解析】（1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且p∨q为真，即可求出x的范围，（2）根据p是q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
【题目】（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过
）：
空气质量指数 |
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空气质量等级 |
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该社团将该校区在
年
天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算
年（以
天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校
年
月
、
日将作为高考考场，若这两天中某天出现
级重度污染，需要净化空气费用
元，出现
级严重污染，需要净化空气费用
元，记这两天净化空气总费用为
元，求
的分布列及数学期望．
