题目内容
设数列
的前
项和为
，且方程
有一根为
。
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想数列
的通项公式，并给出严格的证明。
的前项和为，且方程有一根为。（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并给出严格的证明。解：（Ⅰ）
即
令
解得
令
解得
（Ⅱ）解法一：
化简得
令
解得
所以
令
所以
化简得
而
所以
是以-2为首项，-1为公差的等差数列
所以
得
解法二：猜想，下面用数学归纳法证明：
（1） 当时，
，所以当时猜想成立
（2） 假设当
时，猜想成立
即
那么当
时，
所以当时猜想成立。
综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。
即令
解得令
解得（Ⅱ）解法一：
化简得
令
解得所以
令
所以
化简得而
所以
是以-2为首项，-1为公差的等差数列所以
得解法二：猜想
，下面用数学归纳法证明：（1） 当
时，，所以当时猜想成立（2） 假设当
时，猜想成立即
那么当
时，所以当
时猜想成立。综合（1）、（2）可得对于任意的正整数猜想都成立。
略
练习册系列答案
相关题目
满足
，
，
，设
.
、
项和
，求使得
成立的最小整数
的前
项和为
，求数列
的前
，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加
.
年（本年度为第一年）的投入为
万元，旅游业收入为
万元，写出
，猜想
的表达式为 （ ）A.
； 
； C.
； D.
.
等比数列,其中
成等差数列.
的通项公式;
项和记为
证明: 
…).
的首项
为
(
),且
，
，
成等比数列（Ⅰ）求数列
，试比较
与
中，
且
则数列
是 （ ）
，则推测当
时有