题目内容
设数列
的前
项和为
,且方程
有一根为
。
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)猜想数列
的通项公式,并给出严格的证明。





(Ⅰ)求


解:(Ⅰ)
即
令
解得
令
解得
(Ⅱ)解法一:
化简得

令
解得
所以
令
所以
化简得
而
所以
是以-2为首项,-1为公差的等差数列
所以
得
解法二:猜想
,下面用数学归纳法证明:
(1) 当
时,
,所以当
时猜想成立
(2) 假设当
时,猜想成立
即
那么当
时,

所以当
时猜想成立。
综合(1)、(2)可得对于任意的正整数猜想都成立。


令



令



(Ⅱ)解法一:

化简得


令


所以

令

所以


而

所以

所以


解法二:猜想

(1) 当



(2) 假设当

即

那么当


所以当

综合(1)、(2)可得对于任意的正整数猜想都成立。
略

练习册系列答案
相关题目