题目内容
7.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$是共起点的向量,$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线,且存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立,若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$终点共线,则必有( )A. | m+n=0 | B. | m-n=1 | C. | m+n=1 | D. | m+n=-1 |
分析 根据题意判断出$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量,可得$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),化简与条件对比求出m和n,即可判断出答案.
解答 解:∵若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是共起点的向量,且终点共线,
∴$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量,则$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),
∴$\overrightarrow{c}$=(λ+1)$\overrightarrow{b}$-λ$\overrightarrow{a}$,
∵存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立,∴m=-λ、n=λ+1,
则m+n=1,
故选:C.
点评 本题考查向量共线等价条件的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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16.已知函数f(x)=x|x-4|(x∈R),若存在正实数k,使得方程f(x)=k在区间(2,+∞)上有两个根a,b,其中a<b,则ab-2(a+b)的取值范围是( )
A. | (2,2+2$\sqrt{2}$) | B. | (-4,0) | C. | (-2,2) | D. | (-4,2) |
17.设A={x|-2≤x<4},B={x|x2-ax-4≤0},若B⊆A,则实数a的取值范围为( )
A. | {a|-1≤a<2} | B. | {a|-1≤a≤2} | C. | {a|0≤a≤3} | D. | {a|0≤a<3} |