题目内容
7．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是共起点的向量，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，且存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立，若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$终点共线，则必有（ ）| A． | m+n=0 | B． | m-n=1 | C． | m+n=1 | D． | m+n=-1 |
分析 根据题意判断出$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量，可得$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），化简与条件对比求出m和n，即可判断出答案．
解答 解：∵若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是共起点的向量，且终点共线，
∴$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量，则$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{c}$=（λ+1）$\overrightarrow{b}$-λ$\overrightarrow{a}$，
∵存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立，∴m=-λ、n=λ+1，
则m+n=1，
故选：C．
点评 本题考查向量共线等价条件的应用，属于基础题．
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16．已知函数f（x）=x|x-4|（x∈R），若存在正实数k，使得方程f（x）=k在区间（2，+∞）上有两个根a，b，其中a＜b，则ab-2（a+b）的取值范围是（ ）
| A． | （2，2+2$\sqrt{2}$） | B． | （-4，0） | C． | （-2，2） | D． | （-4，2） |
17．设A={x|-2≤x＜4}，B={x|x2-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | {a|-1≤a＜2} | B． | {a|-1≤a≤2} | C． | {a|0≤a≤3} | D． | {a|0≤a＜3} |