题目内容

7.已知$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$是共起点的向量,$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线,且存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立,若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$终点共线,则必有(  )
A.m+n=0B.m-n=1C.m+n=1D.m+n=-1

分析 根据题意判断出$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量,可得$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),化简与条件对比求出m和n,即可判断出答案.

解答 解:∵若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$是共起点的向量,且终点共线,
∴$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$是共线向量,则$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$=λ($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),
∴$\overrightarrow{c}$=(λ+1)$\overrightarrow{b}$-λ$\overrightarrow{a}$,
∵存在m、n∈R使$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$成立,∴m=-λ、n=λ+1,
则m+n=1,
故选:C.

点评 本题考查向量共线等价条件的应用,属于基础题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网