Question

17．设A={x|-2≤x＜4}，B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（　　）

• A． {a|-1≤a＜2}
• B． {a|-1≤a≤2}
• C． {a|0≤a≤3}
• D． {a|0≤a＜3}

Answer 1

分析 因为B⊆A，所以不等式x²-ax-4≤0的解集是集合A的子集，即函数f（x）=x²-ax-4的两个零点在[-2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（-2）≥0，f（4）＞0，列不等式组即可得a的取值范围．

解答 解：∵△=a²+16＞0
∴设方程x²-ax-4=0的两个根为x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函数f（x）=x²-ax-4的两个零点为x₁，x₂，（x₁＜x₂）
则B=[x₁，x₂]
若B⊆A，则函数f（x）=x²-ax-4的两个零点在[-2，4）之间
注意到函数f（x）的图象过点（0，-4）
∴只需$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）≥0}\\{f（4）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{4+2a-4≥0}\\{16-4a-4＞0}\end{array}\right.$，
解得：0≤a＜3，
故选：D．

点评 本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想．