在等比数列{an}中.已知S2n=60.S3n=120.则Sn=60+$30\sqrt{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．在等比数列{a_n}中，已知S_2n=60，S_3n=120，则S_n=60+$30\sqrt{5}$．

分析由等比数列的性质得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列，将条件代入可得S_n的方程求解即可．

解答解：由等比数列的性质可得：S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列，
∴（S_2n-S_n）²=S_n•（S_3n-S_2n），则（60-S_n）²=S_n•（120-60），
化简得${{S}_{n}}^{2}-180{S}_{n}+3600=0$，解得S_n=60+$30\sqrt{5}$或60-$30\sqrt{5}$（舍去），
故答案为：60+$30\sqrt{5}$．

点评本题考查等比数列前n项和的性质，属基础题．

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