题目内容
3．在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立地对天气进行预报，若甲气象站对天气预报的准确率为0.8，乙气象站对天气预报的准确率为0.95，在同一时间段里，求：（1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率；
（2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率．
分析 （1）由题意知甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，设A“甲天气预报站预报准确”，B“乙天气预报站预报准确”根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）至少有一个预报站预报准确的对立事件是两个预报站预报都不准确，两个预报站预报的都不准确是相互独立事件同时发生的概率，根据这两种事件的概率公式得到结果
解答 解：记“甲气象站对天气预报准确”为事件A，“乙气象站对天气预报准确”为事件B，
（1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=0.8×0.95=0.76，
（2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率为$1-P（\overline A）•P（\overline B）=1-（1-0.8）（1-0.95）=0.99$，
答：（1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为0.76．
（2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率为0.99．
点评 考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．
练习册系列答案
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11．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：
（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：y=a+bx与y=${C_1}{e^{{C_2}x}}$哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）
其中zi=lnyi；$\overline z=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^6{z_i}$
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
| 天数x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 繁殖个数y/个 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
| $\overline x$ | $\overline y$ | $\overline z$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}{）^2}$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）$ | $\sum_{i=1}^6{（{x_i}-\overline x}）（{z_i}-\overline z）$ |
| 3.5 | 6283 | 3.53 | 17.5 | 596.505 | 12.04 |
（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$a=\overline y-b\overline x$．
8．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y-5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=-x对称时，∠APB=（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
15．函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）（x∈R）最小值为（ ）
| A． | -3 | B． | -2 | C． | -1 | D． | -$\sqrt{5}$ |