Question

15．函数y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）（x∈R）最小值为（　　）

• A． -3
• B． -2
• C． -1
• D． -$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据题目给出的两个角$\frac{π}{3}$-x与$\frac{π}{6}$+x互为余角，所以变为一个角的三角函数，整理后可求出函数最小值．

解答 解：∵（$\frac{π}{6}$+x）+（$\frac{π}{3}$-x）=$\frac{π}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+x）=sin（$\frac{π}{3}$-x），
∴y=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-cos（$\frac{π}{6}$+x）=2sin（$\frac{π}{3}$-x）-sin（$\frac{π}{3}$-x）=-sin（x-$\frac{π}{3}$）．
∵x∈R，即x-$\frac{π}{3}$∈R，
∴当x=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，y_min=-1．
故选C．

点评 本题考查了两角和与差的正弦，解答此题的关键是运用互为余角关系变为一个角的正弦，此题也可先展开两角和与差的正余弦，然后整理化简，是基础题．