题目内容
19．已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0，若?p是假命题，求m的取值范围﹒
分析 （Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，根据不等式成立的条件即可求x的取值范围；
（Ⅱ）若?p是假命题，则p是真命题，结合不等式的解法进行求解即可．
解答 解：（Ⅰ） 其等价于$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2＞0}\\{{2}^{x}-2≤2}\end{array}\right.$ …3分
解得1＜x≤2，…4分
故所求x的取值范围是（1，2]；
（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，
而当x＞1时，g（x）=2x-2＞0，
又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，
所以f（1）=-（1+2）（1-m）≤0，
即m≤1；…9分
故所求m的取值范围为（-2，′]；﹒…12分
点评 本题主要考查复合命题的真假的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键．
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
相关题目
9．在区间（-1，1）内任取两个实数，则这两个实数的绝对值之和小于1的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
10．四边形OABC中，$\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AB}$=（ ）
| A． | $\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$ | B． | $\frac{\overrightarrow a}{2}-\overrightarrow b$ | C． | $\overrightarrow b+\frac{\overrightarrow a}{2}$ | D． | $\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$ |
7．已知数列{an}为等比数列，a2=2，a5=$\frac{1}{4}$，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（ ）
| A． | 16（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$） | B． | 16（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$） | C． | $\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$） | D． | $\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$） |
在四边形ABCD中，∠DAB与∠DCB互补，AB=1，CD=DA=2，对角线BD=$\sqrt{7}$，