题目内容
19．已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0，若?p是假命题，求m的取值范围﹒
分析 （Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，根据不等式成立的条件即可求x的取值范围；
（Ⅱ）若?p是假命题，则p是真命题，结合不等式的解法进行求解即可．
解答 解：（Ⅰ） 其等价于$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-2＞0}\\{{2}^{x}-2≤2}\end{array}\right.$ …3分
解得1＜x≤2，…4分
故所求x的取值范围是（1，2]；
（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，
而当x＞1时，g（x）=2x-2＞0，
又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，
所以f（1）=-（1+2）（1-m）≤0，
即m≤1；…9分
故所求m的取值范围为（-2，′]；﹒…12分
点评 本题主要考查复合命题的真假的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键．
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