题目内容
【题目】f(x)=Acos(ωx+φ)(A,ω>0)的图象如图所示,为得到g(x)=﹣Asin(ωx+ )的图象,可以将f(x)的图象( )
A.向右平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向左平移 个单位长度
【答案】D
【解析】解:由题意可得A=1, T=
=
﹣
,解得ω=2,
∴f(x)=Acos(ωx+φ)=cos(2x+φ).
再由五点法作图可得 2× +φ=
,∴φ=﹣
,
∴f(x)=cos(2x﹣ )=cos2(x﹣
),
g(x)=﹣sin(2x+ )=cos(2x+
+
)=cos2(x+
),
而 ﹣(﹣
)=
,
故将f(x)的图象向左平移 个单位长度,即可得到函数g(x)的图象,
故选:D.
【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,需要了解图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能得出正确答案.
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