Question

【题目】 的边 上的高所在直线方程分别为 ， ，顶点 ，求 边所在的直线方程.

Answer 1

【答案】解：∵顶点A（1，2），AB的高所在直线方程x+y=0，∴直线AB的斜率为1，得直线方程为y﹣2=（x﹣1），即y=x+1
因此，求得边AC的高所在直线与AB的交点得B（﹣2，﹣1）
∵直线2x﹣3y+1=0，x+y=0交于点（﹣ ， ）∴边AC，AB的高交于点H（﹣ ， ），可得H为三角形ABC的垂心
∵BC是经过B点且与AH垂直的直线，kAH= = ，∴直线BC的斜率k= =﹣
可得BC方程为y+2=﹣ （x+1），化简得2x+3y+7=0
【解析】根据两条直线垂直斜率之积等于-1求出直线AB的斜率，由直线的点斜式求出直线AB的方程，再求 出两条直线的交点坐标结合三角形垂心的性质求出关系的斜率进而求出直线BC的斜率，从而的出直线BC的方程均化为一般式即可。
【考点精析】利用点斜式方程和一般式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为则：；直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．