如图.直线l与⊙O相切于点A.点P为直线l上一点.直线PO交⊙O于点C.B.点D在线段AP上.连结DB.且AD＝DB．(1)判断直线DB与⊙O的位置关系.并说明理由,(2)若PB＝BO.⊙O的半径为4cm.求AC的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，直线l与⊙O相切于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD＝DB．

（1）判断直线DB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半径为4cm，求AC的长．

（1）直线DB与⊙O相切（2）cm

解析试题分析：（1）直线DB与⊙O的位置关系是相切                         …2分
证明：连接OD，因为OA,OB均为圆的半径，所以OA=OB,
又因为AD=BD,OD为公共边，所以,
所以,即直线DB与⊙O相切.                        …5分
（2）由（1）知，为直角三角形，
因为OP=2OA,所以,所以,
根据弧长公式可知的长为：cm                                  …10分
考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系的判断和应用，弧长公式的应用.
点评：解决此类问题用到的主要知识是平面几何中的知识，比如三角形全等、切割线定理等，另外，计算扇形的弧长时要将圆心角化为弧度制才能应用.

练习册系列答案

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如图，、是圆的半径，且，是半径上一点：延长交圆于点，过作圆的切线交的延长线于点.求证：.

如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．

如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（1）若，，求的值；
（2）若∥，求证：线段，，成等比数列．

如图，AB、CD是⊙O的两条平行切线，B、D为切点，AC为⊙O的切线，切点为E．过A作AF⊥CD，F为垂足．

（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．

选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于 E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。求证：AM=7BM。

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