Question

如图，AB、CD是⊙O的两条平行切线，B、D为切点，AC为⊙O的切线，切点为E．过A作AF⊥CD，F为垂足．

（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）连结OB，并作BO的延长线，推出OB⊥AB；根据AB∥CD，
推出BD为⊙O直径，又∵AF⊥CD，∴四边形ABDF是矩形。
（2）⊙O的半径长为6 。

解析试题分析：（1）连结OB，并作BO的延长线，

∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB
∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO经过D点
∴BD为⊙O直径
又∵AF⊥CD，∴四边形ABDF是矩形      5分
（2）在RtΔACF中，
由切线长定理得 AB=AE， CE=CD
∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5
∴AF=，从而OB=6
即⊙O的半径长为6                           10分
考点： 本题主要考查圆的几何性质，切线长定理，弦切角定理。
点评：中档题，作为选考内容，题目的难度往往不大，突出对基础知识的考查。