Question

16．在△ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则sinA=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得b²-bc+c²=a²，结合余弦定理求得cosA，进而求得A，求解即可．

解答 解：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）²-a²=3bc
b²+2bc+c²-a²=3bc
b²-bc+c²=a²
根据余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA
∴b²-bc+c²=a²=b²+c²-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=$\frac{1}{2}$
∴A=60°
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式．