题目内容

11．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
A．5B．9C．log345D．10

分析 利用等比中项、对数性质可知log3a1+log3a2+…+log3a10=5log3a4a7，进而计算可得结论．

解答 解：依题意当n≤10时，a11-nan=a1•q11-n-1•a1•qn-1=${{a}_{1}}^{2}$•q9为定值，
又∵a5a6+a4a7=18，
∴a4a7=9，
∴log3a1+log3a2+…+log3a10
=log3a1a10+log3a2a9+log3a3a8+log3a4a7+log3a5a6
=5log3a4a7
=5log39
=10，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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