题目内容
已知抛物线
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的一个焦点
且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是
．
（1）求抛物线的方程及其焦点
的坐标；
（2）求双曲线的方程及其离心率
．
（1）
，
。（2）
，
解析试题分析：（1）由题意可设抛物线的方程为
． 把代入方程，得
因此，抛物线的方程为 于是焦点 ……6分
（2）抛物线的准线方程为
，所以
，而双曲线的另一个焦点为，于是 
因此
， ……10分
又因为
，所以
．于是，双曲线的方程为 ……12分
因此双曲线的离心率． ……14分
考点：本题考查了抛物线与双曲线的定义、方程及性质。
点评：掌握抛物线和双曲线的方程是解决此类问题的关键。
练习册系列答案
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（
）的两个焦点是
和
（
），且椭圆
与圆
有公共点．
的取值范围；
，求椭圆的方程；
（
）与
、
，若线段
的垂直平分线恒过点
，求实数
的取值范围．
到
的距离比它到
轴的距离多一个单位．
的方程； 
作曲线
，求切线
轴所围成图形的面积
．
:
的焦点为
,
、
是抛物线
的不同两点，抛物线
、
，且
，
. 
中，两个定点
，
交动点C的轨迹于P、Q两点，求
面积的最大值（O是坐标原点）。
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
的取值范围．
的右焦点重合，直线
过点F交抛物线于A、B两点．
，m、n是实数，对于直线
和
的交点，且满足下列条件的直线
的方程．
垂直；
轴，
轴上的截距相等．
，离心率为0.6，求椭圆的标准方程。