题目内容
（本题满分12分）
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆
的右焦点重合，直线
过点F交抛物线于A、B两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线交y轴于点M，且
，m、n是实数，对于直线，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．
（1）
（2）m+ n为定值-1
解析试题分析：（1）∵椭圆的右焦点
∴抛物线C的方程为 ……3分
（2）由已知得直线l的斜率一定存在，所以设l：
与y轴交于
，设直线l交抛物线于
由
， ……5分
∴
∴
， ……7分
又由
即m=
,同理
， ……9分
∴
……11分
所以，对任意的直线l，m+ n为定值-1. ……12分
考点：本小题主要考查抛物线标准方程的求解，考查直线与抛物线的位置关系的判定和应用，和向量的坐标运算.
点评：遇到直线与圆锥曲线位置关系的问题，一般离不开直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，此时不要忘记验证判别式大于零.
练习册系列答案
相关题目
的焦点与双曲线
的右焦点重合.
、
分别是椭圆
的左、右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围。
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的一个焦点
且垂直于
．
的坐标；
．
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
，点
都满足
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为
，离心率
， 
.
的直线
与该椭圆交于
两点，且
，求直线
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点
满足
（其中
为坐标原点），过点
作一直线交椭圆于
、
两点 .
面积的最大值；
为点
轴的对称点，判断
与
的位置关系，并说明理由.
的离心率为
，且过点（
），
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
轴的距离少1.
于
点，且
,
,
的值。