题目内容
(14分)如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).
(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;
(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
(1) ,定义域为.(2)当AN长为m时,液晶广告屏幕的面积最小.
解析试题分析:解:(1). …………………………………2分
. ……………………4分
∵, ∴.
∴. …………………6分
定义域为. ……………………………7分
(2)=, …9分
令,得(舍),. …………………10分
当时,关于为减函数;
当时,关于为增函数;
∴当时,取得最小值. ……………13分
答:当AN长为m时,液晶广告屏幕的面积最小.……14分
考点:函数的应用题;生活中的优化问题;导数的实际应用。
点评:研究数学模型,建立数学模型,进而借鉴数学模型,对提高解决实际问题的能力,以及提高数学素养都是十分重要的.建立模型的步骤可分为: (1) 分析问题中哪些是变量,哪些是常量,分别用字母表示; (2) 根据所给条件,运用数学知识,确定等量关系; (3) 写出的解析式并指明定义域。
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