题目内容
(本小题满分12分) 已知一个四棱锥的三视图如图所示,其中,且,分别为、、的中点
(1)求证:PB//平面EFG
(2)求直线PA与平面EFG所成角的大小
(3)在直线CD上是否存在一点Q,使二面角的大小为?若存在,求出CQ的长;若不存在,请说明理由。
(1)根据已知中的线线平行来证明得到线面平行的证明。
(2) (3)
解析试题分析:解:(1)取AB中点M,EF//AD//MG EFGM共面,
由EM//PB,PB面EFG,EM面EFG,得PB//平面EFG ………………4分
(2)如图建立直角坐标系,E(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)="(1,0,0)," =(1,1,-1),
设面EFG的法向量为=(x,y,z)由得出x="0," 由得出x+y-z=0
从而=(0,1,1),又=(0,0,1),得cos==(为与的夹角)=45o ……………8分
(3)设Q(2,b,0),面EFQ的法向量为=(x,y,z),=(2,b,-1)
由得出x="0," 由得出2x+by-z=0,从而=(0,1,b)
面EFD的法向量为=(0,1,0),所以,解得,b=
CQ= ……………12分
考点:空间中点线面的位置关系的运用
点评:解决该试题的关键是利用向量法合理的建立直角坐标系,然后借助于平面的法向量,以及直线的方向向量来求解二面角的问题。同时能熟练的运用线面的垂直的判定呢性质定理解题,属于中档题。
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