Question

（本小题满分12分）如图4平面四边形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，设.

（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；
（2）求四边形ABCD面积S的最大值及此时值.

Answer 1

（1）S；（2）时，.

解析试题分析：（1） △ABD中,由余弦定理，得.由已知得△BCD为正三角形，
所以.
又.故四边形ABCD面积
.
（2）当，即时，四边形ABCD的面积S取得最大值，
且.
考点：余弦定理；三角形的面积公式；化一公式；三角函数的最值。
点评：此题一定要注意三角形面积公式与余弦定理的相结合的灵活应用。在用表示函数S时，不要忘记写定义域。属于基础题型。