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(文科只做(1)(2)问,理科全做)
设
是函数
图象上任意两点,且
,已知点
的横坐标为
,且有
,其中
且n≥2,
(1) 求点
的纵坐标值;
(2) 求
,
,
及
;
(3)已知
,其中
,且
为数列
的前n项和,若
对一切
都成立,试求λ的最小正整数值。
试题答案
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(1)M点的纵坐标为定值
;
(2)
(3)
的最小正整数为1。
试题分析:(1)依题意由
知M为线段AB的中点。
又
的横坐标为1,A
,B
即
即M点的纵坐标为定值
(理3分) (文4分)
(2)
(文6分)
(文8分)
……(文8分)(理2小题共5分)
由①知
(文14分)
(3)当
时,
又
,
也适合。
由
恒成立
而
(当且仅当
取等号)
,
的最小正整数为1(理14分)
点评:难题,本题综合考查函数的概念,对数函数的图象和性质,数列的概念,不等式恒成立问题。难度较大,对于不等式恒成立问题,往往通过构造函数,确定函数的最值,使问题得解。
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已知数列
的通项公式为
,那么满足
的整数
( )
A.有3个
B.有2个
C.有1个
D.不存在
数列
中,
,
(
是常数,
),且
成公比不为
的等比数列,则
的通项公式是
.
定义:称
为
个正数
的“均倒数”.若数列
的前
项的“均倒数”为
,则数列
的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.
在数列
中,
,则
的通项公式为
设数列
是公差为
的等差数列,其前
项和为
,已知
,
。
(1)求数列
的通项
及前
项和为
;
(2)求证:
。
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,已知第
行有
个数,两端的数均为
,并且相邻两行数之间有一定的关系,则第8行第4个数为________
已知数列
满足:
;
(1)求
;
(2)设
,求数列
的前
项和为
。
已知数列
的前n项和
,则
( )
A.20
B.19
C.18
D.17
关 闭
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