题目内容
【题目】已知函数(其中
,
为常数且
)在
处取得极值.
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若在
上的最大值为1,求
的值.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间为,
;单调递减区间为
; (Ⅱ)
或
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由函数的解析式,可求出函数导函数的解析式,进而根据是
的一个极值点
,可构造关于
,
的方程,根据
求出
值;可得函数导函数的解析式,分析导函数值大于0和小于0时,
的范围,可得函数
的单调区间;
(Ⅱ)对函数求导,写出函数的导函数等于0的的值,列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,做出极值,把极值同端点处的值进行比较得到最大值,最后利用条件建立关于
的方程求得结果.
试题解析:
(Ⅰ)因为,所以
,
因为函数在
处取得极值,
当时,
,
,
由,得
或
;由
,得
,
即函数的单调递增区间为
,
;单调递减区间为
.
(Ⅱ)因为,
令,
,
,
因为在
处取得极值,所以
,
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
所以在区间
上的最大值为
,
令,解得
,
当,
,
当时,
在
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增,
所以最大值1可能的在或
处取得,而
,
所以,解得
;
当时,
在区间
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增,
所以最大值1可能在或
处取得,
而,
所以,
解得,与
矛盾.
当时,
在区间
上单调递增,在
上单调递减,
所最大值1可能在处取得,而
,矛盾.
综上所述,或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,如表为抽样试验结果:
转速x(转/秒) | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有 缺点的零件数y(件) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)用相关系数r对变量y与x进行相关性检验;
(2)如果y与x有线性相关关系,求线性回归方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内?(结果保留整数)
参考数据:,
,
.
参考公式:相关系数计算公式:,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.