Question

【题目】某大学生自主创业，经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润800元，未售出的产品，每亏损200元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该大学生为下一个销售季度购进了该农产品.以（单位：）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（1）将表示为的函数；

（2）根据直方图估计利润不少于94000元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的频率），求的均值.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.7（3）

【解析】

（1）根据题意求得分段函数的解析式.

（2）由（1）求得的取值范围，结合频率分布直方图求得下一个销售季度的利润不少于94000元的概率的估计值.

（3）根据的解析式，结合频率分布直方图，求得分布列，并求出数学期望.

（1）由题意得，当时，，

当时，，

∴.

（2）由（1）知，利润不少于94000元，当且仅当.由直方图知需求量的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润不少于94000元的概率的估计值为0.7.

（3）依题意可得的分布列，

	79000	89000	99000	104000
	0.1	0.2	0.3	0.4

所以.