题目内容
【题目】已知函数.
(1)解关于的不等式
;
(2)若不等式对任意
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据绝对值不等式的解法,求得不等式的解集.
(2)解法一:利用分离参数法,结合绝对值三角不等式,求得的取值范围.解法二:利用零点分段法去绝对值进行分类讨论,由此求得
的取值范围.解法三:利用分析法,结合绝对值不等式化简
,由此求得
的取值范围.
(1)由题;,所以
故或
,即
或
.
所以原不等式的解集为.
(2)解法1:分离参数
由题对任意
均成立,故
①当时,不等式
恒成立;
②当时,
对任意非零实数恒成立,而
,故
综上:
解法2:分类讨论
由题恒成立;
①当时,不等式
恒成立;
②当时,
;
③当时,
,故
;
④当时,
,故
,故
,即
;
⑤当时,
,故
恒成立.
即:线性函数在时恒小于6,故
,解得:
综上:
解法三:
由题对任意
均成立,故
即为
而
转化为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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