题目内容

【题目】某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:

组号

分组

频数

频率

第1组

[50,60)

5

0.05

第2组

[60,70)

0.35

第3组

[70,80)

30

第4组

[80,90)

20

0.20

第5组

[90,100]

10

0.10

合计

100

1.00

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。

【答案】(1) 35,0.30;(2).

【解析】

试题(Ⅰ)直接利用频率和等于1求出b,用样本容量乘以频率求a的值;

(Ⅱ)由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数,利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数,查出2人至少1人来自第四组的事件个数,然后利用古典概型的概率计算公式求解.

试题解析:

(Ⅰ)a=100-5-30-20-10=35,b=1-0.05-0.35-0.20-0.10=0.30

(Ⅱ )因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,

每组分别为,第3组:×30=3人,第4组:×20=2人,第5组:×10=1人,

所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1

设第3组的3位同学为A1A2A3,第4组的2位同学为B1B2,第5组的1位同学为C1,则从6位同学中抽2位同学有15种可能,如下:

(A1A2),(A1A3),(A1B1),(A1B2),(A1C1),(A2A3),(A2B1),(A2B2),(A2C1),(A3B1),(A3B2),(A3C1),(B1B2),(B1C1),(B2C1).其中第4组被入选的有9种,

所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为

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