题目内容
【题目】已知点是圆
:
上的一动点,点
,点
在线段
上,且满足
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设曲线与
轴的正半轴,
轴的正半轴的交点分别为点
,
,斜率为
的动直线
交曲线
于
、
两点,其中点
在第一象限,求四边形
面积的最大值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由向量的数量积的运算,可得,化简得
,利用椭圆的定义,即可求得动点的轨迹方程.
(2)设直线的方程为
,联立方程组,利用根与系数的关系和弦长公式,求得
和
,在利用点到直线的距离公式,求得点
到直线
的距离
和点
到直线
的距离为
,得出四边形
面积,即可求解.
(1)由题意,
,
∴.
∴
,
∴点的轨迹是以点
,
为焦点且长轴长为6的椭圆,
即,
,∴
,
,∴
.
即点的轨迹
的方程为
.
(2)由(1)可得,
.
设直线的方程为
,由点
在第一象限,得
,
,
,
由,得
,
则,
,
,
点到直线
的距离为
,点
到直线
的距离为
,
∴四边形面积
,
又,∴当
时,
取得最大值
.
即四边形面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查,得到如下数据:
每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”.
(1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率;
(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.
不喜欢骑共享单车 | 喜欢骑共享单车 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附表及公式:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |