题目内容
【题目】已知抛物线
,直线
与抛物线
交于
为抛物线上一点.
(1)若
,求
(2)已知点
,过点
作直线
分别交曲线于
,证明:在点运动过程中,直线
始终过定点,并求出该定点.
【答案】（1）
或
，（2）
【解析】
（1）首先设
，
，联立直线与抛物线方程得到
，再根据
得到
，利用根系关系即可求出
的值.
（2）分类讨论
存在和不存在的情况，设出直线
，联立方程组分别求出
的坐标，再求出直线
，即可得到定点坐标.
（1）设，，由题知：
，
，
.
，
.
，
，
因为，所以.
即
.
.
.
因为
，即
.
所以
，即
解得
或
，或.
（2）当不存在时，
.
①当
时，
，如图所示：
，
.
，
，.
此时
与
重合，
为.
②同理当
时，
时，
此时与重合，为.
当存在时，设
在下方，在上方，如图所示：
，
.
.
，
.
因为，所以
，
.
，
.
.
，
，
，
：
，
整理得：
即：
，所以过定点.
当为时，也过定点.
综上所述：直线恒过定点.
【题目】2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据
（单位：十亿元），绘制如下表1：
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图，如图所示．
（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；
（2）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为销售额关于
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立关于的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位）
参考数据：
，
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参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
