题目内容
【题目】已知双曲线
（
，
）的一条渐近线方程为
，点
在双曲线上；抛物线
（
）的焦点F与双曲线的右焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为
时，求线段
的长度.
【答案】（1）
；
（2）
【解析】
（1）由渐近线方程得
，再由点在双曲线上，代入后得
的一个方程，联立后可解得，得双曲线方程，求出双曲线的右焦点坐标，即为抛物线的焦点坐标，从而可得抛物线标准方程；
（2）由直线方程与抛物线方程联立可解得交点坐标，然后由焦点弦长公式
求得弦长．
解：（1）因为双曲线
（
，
）的渐近线方程为
，
所以①，又点
在双曲线上，所以
②
由①②解得
，
，
故双曲线标准方程为；
设双曲线的焦距为
，因为
，得
，所以抛物线焦点为
，
即
，所以抛物线的标准方程为.
（2）设直线
交抛物线于
，
，
联立
得
即
，
故
.
由抛物线定义知
，
，
所以
【题目】某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取
件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在
的为劣质品，在
的为优等品，在
的为特优品，销售时劣质品每件亏损
元，优等品每件盈利
元，特优品每件盈利
元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．
（1）求每件产品的平均销售利润；
（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用
（单位：万元）对年销售量
（单位：万件）的影响，对该企业近
年的年营销费用
和年销售量
，
数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．
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表中
，
，
，
．
根据散点图判断，
可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．
①求关于的回归方程；
②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益
销售利润
营销费用，取
）
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．