Question

1．等差数列{a_n}中，a_n＞0，且a₁+a₂+a₃+…+a₈=40，则a₄•a₅的最大值是25．

Answer 1

分析 通过等差中项的性质可知a₄+a₅=10，进而利用基本不等式计算即得结论．

解答 解：依题意a₁+a₂+a₃+…+a₈=4（a₄+a₅）=40，
∴a₄+a₅=10，
又∵a_n＞0，
∴a₄•a₅=$（{\sqrt{{a}_{4}•{a}_{5}}）}^{2}$≤$（\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{2}）^{2}$=25，
当且仅当a₄=a₅=5时取等号，
故答案为：25．

点评 本题考查等差中项的性质，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．