题目内容
17．已知函数f（x）=x3+3x2-9x+11（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[-4，3]上的最值．
分析 （1）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间；
（2）求出函数的极值点和端点的函数值，从而求出函数闭区间上的最值．
解答 解：（1）因为f（x）=x3+3x2-9x+11，
所以f′（x）=3x2+6x-9，
令f′（x）=0得x=-3和1
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下：
| x | （-∞，-3） | -3 | （-3，1） | 1 | （1，+∞） |
| f'（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | ↗ | 极大 | ↘ | 极小 | ↗ |
（2）因为f（-4）=31，f（-3）=38，f（1）=6，f（3）=38，
所以最大值为38，最小值为6．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $-\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $-\frac{π}{3}$ |
2．将x=2输入以下程序框图（如图），得结果为（ ）
| A． | 3 | B． | 5 | C． | 8 | D． | 12 |
9．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的周长为（ ）
| A． | 6π cm | B． | 60 cm | C． | （40+6π） cm | D． | 1 080 cm |
6．若复数$z=\frac{{1-\sqrt{3}i}}{{\sqrt{3}+i}}$，则$|{\overline z}|$=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | $\sqrt{3}$ |