已知曲线C:x2+y2+2kx+y+10k+20=0.其中k≠-1.C过定点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知曲线C：x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，C过定点（1，-3）．

分析把曲线方程整理为k（2x+4y+10）+（x²+y²+10y+20）=0，把k看作未知数，x与y看作常数，根据多项式的值为0，各项的系数都为0列出关于x与y的方程组，求出方程组的解集得到x与y的值，进而确定出曲线方程恒过的定点坐标．

解答解：将x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理为：
k（2x+4y+10）+（x²+y²+10y+20）=0，
∴2x+4y+10=0且x²+y²+10y+20=0，
解得：x=1，y=-3，
曲线C过定点（1，-3）．
故答案为：（1，-3）．

点评此题考查了直线与圆的位置关系，圆系方程的应用，基本知识的考查．

练习册系列答案

11．已知（1+x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且S_n=a₁+2a₂+…+na_nn∈N^*，那么当n∈N^*时，$\sum_{i=1}^n{S_i}$=（n-1）×2ⁿ+1．

8．已知函数$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{3}}）\;（{ω＞0}）$和g（x）=2cos（2x+φ）+1$（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象的对称轴完全相同则φ的值为（　　）

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{{{e^x}+1}}$，（e=2.71828…），则f（-10）+f（-9）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（9）+f（10）=10.5．

5．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁≠0，且a₁S_n=2a_n-a₁，n∈N*，
（1）求a₁，a₂，并求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

12．若函数f（x）=ax³+bx+7，且f（5）=3，则f（-5）=11．

9．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的周长为（　　）

	A．	零向量是唯一没有方向的向量
	B．	平面内的单位向量有且仅有一个
	C．	$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是共线向量，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$是平行向量，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$是方向相同的向量
	D．	相等的向量必是共线向量

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