Question

6．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，B={1，4a，a²}，C={x|a＜x＜a+4}．
（1）若4∈B，求A∩B；
（2）若∁_RC⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由4∈B得：4a=4，或a²=4，结合集合元素的互异性，求出满足条件的a值，进而可得A∩B；
（2）若∁_RC⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\ a+4＞2\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵4∈B，
∴4a=4，或a²=4，
当4a=4时，a=1，a²=1，不满足集合元素的互异性，
当a²=4时，a=2，或a=-2，
若a=2，则B={1，4，8}，A∩B={4，8}，
若a=-2，则B={1，4，-8}，A∩B={4，-8}，
（2）∵C={x|a＜x＜a+4}．
∴∁_RC={x|x≤a，或x≥a+4}，
若∁_RC⊆A，
则$\left\{\begin{array}{l}a＜-1\\ a+4＞2\end{array}\right.$，
解得：a∈（-2，-1）

点评 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系，分类讨论思想，难度不大，属于基础题．