题目内容
16．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+3a，x≤1}\\{-x+a，x＞1}\end{array}\right.$ 在R上单调递减，则实数a的取值范围0＜a＜$\frac{1}{2}$．分析 根据分段函数的单调性的关系建立不等式即可得到结论．
解答 解：若函数f（x）在R上单调递减，
则$\left\{\begin{array}{l}{2a-1＜0}\\{2a-1+3a≥-1+a}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{1}{2}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：0＜a＜$\frac{1}{2}$．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键．
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