设向量$\vec a=$.则$x=\int 0^{\sqrt{2}}{2tdt}$是$\vec a$∥$\vec b$的( )条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．即不充分也不必要题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．设向量$\vec a=（1，\;x）$，$\vec b=（x，4）$，则$x=\int_0^{\sqrt{2}}{2tdt}$是$\vec a$∥$\vec b$的（　　）条件．

	A．	充分不必要		B．	必要不充分
	C．	充要		D．	即不充分也不必要

分析根据积分先求出x，然后利用向量平行的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（x，4），
若x=${∫}_{0}^{\sqrt{2}}$2tdt=t²${|}_{0}^{\sqrt{2}}$=2，
则此时$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，4），满足$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．即充分性成立．
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\frac{1}{x}$=$\frac{x}{4}$，解得x=±2．必要性不成立．
∴$x=\int_0^{\sqrt{2}}{2tdt}$是$\vec a$∥$\vec b$的充分不必要条件．
故选：A．

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量关系的坐标公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

8．已知函数y=3x，x∈[-1，2]，则其值域是[-3，6]．

9．求出适合双曲线曲线方程：与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的渐近线，且经过点A（2，3）．

6．已知集合A={x|x＜-1或x＞2}，B={1，4a，a²}，C={x|a＜x＜a+4}．
（1）若4∈B，求A∩B；
（2）若∁_RC⊆A，求实数a的取值范围．

7．用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（　　）

	A．	估计准确与否值与所分组数有关		B．	样本容量越大，估计结果越准确
	C．	估计准确与否值域总体容量有关		D．	估计准确与否与样本容量无关

17．代数式sin120°cos240°的值为（　　）

A．

$-\frac{3}{4}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

4．在平面直角坐标系xOy中，设向量$\overrightarrow a=（1，2sinθ）$，$\overrightarrow b=（sin（θ+\frac{π}{3}），1）$，θ∈R．
（1）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求tanθ的值；
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，求θ的值．

1．设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量$\overrightarrow{m}$=（1，cos$\frac{C}{2}$）与$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{C}{2}$+cos$\frac{C}{2}$，$\frac{3}{2}$）共线．
（Ⅰ）求角A，B，C的大小；
（Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acossC+c=2b，试判断△ABC的形状．

2．已知圆锥的侧面积为15πcm²，底面半径为3cm，则圆锥的高是（　　）