Question

【题目】已知 则方程 的根的个数为（ ）
A.5
B.4
C.1
D.无数多个

Answer 1

【答案】B
【解析】结合函数的解析式可知，当 时， ，
将函数在区间 上的图象向左平移 个单位即可得到函数在区间 上的图象；
同样的方法，向右平移 次即可得到函数 的图象，
然后绘制函数 的图象，观察可得，函数 与函数 的交点的个数为 个，
则方程 的根的个数为4个.
所以答案是：B.

【考点精析】掌握函数的零点与方程根的关系和函数的零点是解答本题的根本，需要知道二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点；函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．