题目内容
【题目】若方程kx-ln x=0有两个实数根,则k的取值范围是 .
【答案】
【解析】令y=kx,y=ln x.
若方程kx-ln x=0有两个实数根,
则直线y=kx与曲线y=ln x有两个不同交点.
故直线y=kx应介于x轴和曲线y=ln x过原点的切线之间.
设曲线y=ln x过原点的切线的切点为(x0 , ln x0),
又y′|x=x0= ,故切线方程为y-ln x0=
(x-x0),将原点代入得,x0=e,此时y′|x=x0=
=
,故所求k的取值范围是
.
本题考查了函数零点与函数图象的关系.利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点,它既可以考查学生求导能力,也考察了学生对导数意义的理解,还考察直线方程的求法,因为包含了几个比较重要的基本点,所以在高考出题时备受青睐.
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