题目内容
【题目】已知曲线 的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线 和直线
的普通方程;
(Ⅱ)若点 为曲线
上一点,求点
到直线
的距离的最大值.
【答案】解:(Ⅰ)消去参数 可得曲线
的普通方程
,
消去参数 可得直线
的普通方程为
;
(Ⅱ)∵点 为曲线
上一点,
∴点 的坐标为
,
根据点到直线的距离公式,得 .
∴
【解析】(1)利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C的直角坐标方程.消去参数t可得:直线l的直角坐标方程.
(2)设P(2cosθ,sinθ),直线l为 x y + 4 = 0 ,利用点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出.
【考点精析】本题主要考查了椭圆的参数方程的相关知识点,需要掌握椭圆的参数方程可表示为
才能正确解答此题.
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