Question

【题目】某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图）：

规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.

（1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该企业为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

16.30	23.20	0.81	1.62

表中，，，.

根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.

①求关于的回归方程；

⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取）

附：对于一组数据，，…，其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）①，②900万元.

【解析】

（1）先设每件产品的销售利润为，判断出的可能取值，根据频率分布直方图求出对应概率，进而得出分布列，求出期望；

（2）①先由得，，令，，，则，根据表中数据求出，，进而可得，从而可得，整理即可求出结果；

②设年收益为万元，则，令，则，进而可求出结果.

（1）设每件产品的销售利润为，则的可能取值为-1，3，5由频率分布直方图可得产品为劣质品、优等品、特优品的概率分别为0.05，0.85，0.1.所以；；，…

所以的分布列为

	-1	3	5
	0.05	0.85	0.1

所以（元）.

即每件产品的平均销售利润为3元.

（2）①由得，.

令，，，则，

由表中数据可得，，

则.

所以，即.

因为，所以，故所求的回归方程为.

②设年收益为万元，则.

令，则，

所以当，即时，有最大值900.

即该企业应该投入900万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大900万元.