Question

【题目】在平面直角坐标系 中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程是 ，圆 的极坐标方程是 ．
（1）求 与 交点的极坐标；
（2）设 为 的圆心， 为 与 交点连线的中点，已知直线 的参数方程是 （ 为参数），求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： 代入 ，得 ．所以 或 ，取 ， ．再由 得 ，或 ．所以 与 交点的极坐标是 ，或

（2）解：参数方程化为普通方程得 ．由（Ⅰ）得 ， 的直角坐标分别是 ， ，代入解得
【解析】(1)把极坐标坐标代入到直线的极坐标方程中整理得到 cos θ = 0 或 tan θ = 1，进而得出 θ的大小代入到圆C的极坐标方程求出 ρ 的值，进而求出交点的极坐标。(2)由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系得到直线的一般方程由(1)的结论求出点P、Q 的坐标代入直线的方程求出结果即可。