题目内容
【题目】如图,在三棱柱与四棱锥
的组合体中,已知
平面
,四边形
是平行四边形,
,
,
,
,设
是线段
中点.
(1)求证: 平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】试题分析:取的中点
,连接
,易证
为平行四边形,从而得到
,再利用线面平行的判定定理即可;
(2)根据,证得
,即
,进一步可证
,从而证得
面
,于是得
平面
,利用面面垂直的判定定理可得结论;
(3)利用等体积法,即可求得点到平面
的距离.
试题解析:
(1)证明:取的中点
,连结
,
,
,则
、
、
三点共线,
∵为三棱柱,∴平面
平面
,
故且
,∴四边形
为平行四边形,∴
,又∵
面
,
面
面
.
(2)证明:∵,
,
,作
于
,
可得,
,
,则
,
∴,即
,
又平面
,
平面
,
,
在三棱柱中,
而
,
∴平面
,又
,得
平面
,
而平面
,∴平面
平面
.
(3)由(2)知, ,又
,∴
平面
,
即为四棱锥
的高,
,又
,
∴.
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